Вершины А и D параллелограмма ABCD лежат в плоскости а, а две другие- вне этой плоскости, АВ=10см, ВС=8см. Проекции диагоналей параллелограмма на плоскость а равны 6см и 12см. Определите расстояние от стороны ВС до плоскости а.

Параллелограмм АВСД: АВ=СД=10, ВС=АД=8.
Опустим перпендикуляры на плоскость ВН и СК (ВН=СК) - это и есть расстояние от стороны ВС на плоскость.  
Проекция диагонали ВД на плоскость НД=6
Проекция диагонали АС на плоскость АК=12
АС²+ВД²=2(АВ²+ВС²)=2*164=328
ВН²=ВД²-НД²=ВД²-36
СК²=АС²-АК²=АС²-144
ВД²-36=АС²-144
АС²-ВД²=108
Получается система уравнений:
АС²+ВД²=328
АС²-ВД²=108
2АС²=436
АС²=218
СК²=218-144=74
СК=√74