Геометрия, опубликовано 2018-08-22 14:34:05 by Гость

Все стороны трапеции выражаются целыми числами, одна из её диагоналей равна 12. Найдите боковые стороны и площадь трапеции, если её основания равны 8 и 18.

Ответ оставил Гость

Пусть наша трапеция $ABCD$ , боковые стороны которые $AB;CD$ , обозначим их как соответственно $n,m$ , пусть $x;y$ отрезки другой диагонали , и пусть $u;v$ отрезки диагонали $12$ ,из подобия треугольников $BOC;AOD$ $O$ пересечения диагоналей , получим
$/frac{u}{v}=/frac{8}{18}// /frac{u}{12-u}=/frac{4}{9} // u=/frac{48}{13}// v=/frac{108}{13}$
По неравенству треугольников $x+/frac{48}{13}>8// x+8>/frac{48}{13}// 8+/frac{48}{13}>x$ получим что $x /in [5;11]$
а для $AOB$ $n /in [5;8]$ , то есть всего 4 значения
но для $n=5;6$ не подходит так как
$x^2+/frac{48}{13}^2-2*x*/frac{48}{13}*cosBOC=8^2// x^2+/frac{108}{13}^2-2*x*/frac{108}{13}*-cosBOC=n^2$
когда $n=5;6$ $x<0$ что не подходит , тогда
$n=7;8$ , проверим оба , при $n=7$ , другая часть диагонали не будет входит в отрезок , по тем же самым причинами что сказано вверху, только для треугольников $COD;AOD$ , подходит $n=8$ при этом $m=12$ что верно по неравенству треугольников

Найдем площадь трапеций , опустим высоты , и обозначим проекций высота $x;y$ , по теореме Пифагора
$/sqrt{12^2-x^2}=/sqrt{8^2-y^2}// x+y=10//// x=1// y=9$
Высота трапеций равна $h=/sqrt{144-81}=/sqrt{63}// S=/frac{8+18}{2}*/sqrt{63} = 13/sqrt{63}$

Боковые стороны равны $8;12$
Площадь трапеций равна $13/sqrt{63}$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.