1. В наклонной призме AB CDA1B1C1D1 основанием является прямоугольник со сторонами AB= 6 см и AD = 8 см, боковая грань ABB1A1 - квадрат, двугранный угол с ребром AB равен 60 градусов. Найдите объем призмы. (если можно рисунок) 2. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник с катетом 5см и прилежащим углом 30 градусов. Боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 45 градусов. Найдите объем пирамиды. 3. Площадь боковой поверхности конуса равна 65 пи см квадратных, а его образующая равна 13 см. Найдите ребро куба, объем которого равен объему данного конуса.
1) Объем призмы :
V=S(ABCD)*H =6*8*(6cos60°) =6*8*6*(1/2) =144 (см ³). ° *
2) 30° ; AC =5 ;
Объем пирамиды :
V=1/3S(ABC)*H , H =SO , SO ┴ (ABC) [ S_ вершина пирамиды ] .
Пусть cos30 °= AC/AB *** α =AB =AC/cos30 ° =5:√3/2 =10/√3 .
BC =1/2*10/√3 = 5/√3 . (катет против угла 30°) ;
S(ABC) =1/2*AC*BC =1/2*5* 5/√3 =25/(2√3) .
Если все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под одним углом
(данном случае под 45° то высота пирамиды проходит через центр описанной около основания окружности здесь середину O гипотенузы AB) ,
AO =BO ;
ΔAOS равнобедренный прямоугольный :
SO =AO =AB/2 =5/√3 ;
V=1/3S(ABC)*H =1/3*25/(2√3)*5/√3 =125/18 (см³).
V =125/18 см³.
************************************************************
3) S=π*R*L ;
65π =π*R*13 ;
R=5 ;.
H =√(13² -5²) =12;
V=1/3*S*H ;
V =πR²H/3
x³ = (π*5²*12)/3 =100π ;
x =∛100π .
