Геометрия, опубликовано 2018-08-22 15:05:54 by Гость

Решите задачу.Длина круга, описанного вокруг равнобедренного треугольника, равна 50 см, боковая сторона треугольника равна 40 см. Определите площадь треугольника.

Ответ оставил Гость

Найдём радиус описанной окружности.

$C=2/pi R=50/pi ,/; /; R=/frac{50/pi }{2/pi }=25$

Пусть в ΔАВС центр описан. окр. находится в точке О.Тогда ОА=ОВ=ОС=25.
ΔАОВ - равнобедренный. По теореме косинусов найдем угол АВО=углу ВАО.

$25^2=25^2+40^2-2/cdot 25/cdot 40/cdot cosABO////625=2225-2000/cdot cosABO////cosABO=/frac{2225-625}{2000}=/frac{4}{5}///// /textless / ABC=2/cdot / /textless / ABO////sinABO=/sqrt{1-cos^2ABO}=/sqrt{1-/frac{16}{25}}=/frac{3}{5}////sinABC=2/cdot sinABO/cdot cosABO=2/cdot /frac{3}{5}/cdot /frac{4}{5}=/frac{24}{25}////S_{/Delta ABC}=/frac{1}{2}/cdot AB/cdot BC/cdot sinABC=/frac{1}{2}/cdot 40/cdot 40/cdot /frac{24}{25}=768$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.