Геометрия, опубликовано 2018-08-22 15:18:11 by Гость

Помогите с задачой пажалуста Два круга заданы координатами центров в прямоугольной декартовой системе координат и радиусами. Найти площадь их пересечения. нам даны x1, y1, r1, x2, y2, r2 например :20 30 15 40 30 30 ответ 608.37 кто нибудь помогите решить или формулу ! буду благодарен

Ответ оставил Гость

Опишем круги , в виде уравнения
$(x-20)^2+(y-30)^2=15^2// (x-40)^2+(y-30))^2=30^2$
Найдем точки пересечения , решив данные уравнения
$(x-20)^2-(x-40)^2=15^2-30^2 // 40x-1200 = - 675 // x= /frac{108}{5}$
$y = 30 +- /frac{5/sqrt{455}}{8}$
Из графиков , видно что нужно найти , часть круга , отсекаемой большей окружности меньшую
Выразим $x$ с первого и со второго уравнения
$x=- /sqrt{-y^2+60*y-675}+20 // x=-/sqrt{-y*(y-60)}+40$
Теперь заменим $x=y$ , для того чтобы рассмотреть на координате , вдоль оси $OX$
Нам нужно часть отсекаемое большей окружности меньшую ,
Проинтегрировав
$/int/limits^{30-/frac{5/sqrt{455}}{8}}_{30-/frac{5/sqrt{455}}{8}} { - /sqrt{-x^2+60*x-675}+20-(-/sqrt{-y(y-60)}+40) /, dx$
  Взяв интеграл , можно посчитать что он равен $97.7714$    ( по таблицам все интегрируются)
Осталось найти площадь $15^2*/pi-97.7714 = 608.3$
Но данные задачи решаются методом Монте-Карло

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.