Геометрия, опубликовано 2018-08-22 15:31:15 by Гость

В равнобедренной трапеции АВСD сторона АВ равна ср. линии трапеции, AD=3ВС. Найдите угол А.. Срочно надо!!!

Ответ оставил Гость

1. Из вершины В опусти высоту к стороне АД - ВН.
Вспомогательные действия: из вершины С опустим высоту к АД - ВН. Эти две высоты разбивают АД на 3 отрезка: АН, НН и НД. Т. к. ВН и ВН - высоты, то фигура НВСН - прямоугольник, следовательно НН = ВС. Т. к. трапеция равнобедренная, то АН=НД. Таким образом, АД=АН+НН+НД, АД=2АН+ВС.
2. АН=(АД-ВС) /2, АД=3ВС, так что АН=(3ВС-ВС) /2, АН=ВС
3. Пусть средняя линия трапеции - КЛ (АК=КВ, СЛ=ЛД)
По свойствам трапеции средняя линия равна полусумме ее оснований, тогда КЛ=(ВС+АД) /2. АД=3ВС, поэтому КЛ=(ВС+3ВС) /2, КЛ=4ВС/2, КЛ=2ВС.
Но КЛ=АВ, значит АВ=2ВС.
4. Рассмотрим треугольник АВН: угол Н прямой по построению, АН=ВС по решению, АВ=2ВС.
Косинус угла А = АН / АВ, кос А=ВС/2ВС, кос А=1/2 - по таблице градусов выясняем, что А=60 градусам

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.