Геометрия, опубликовано 2018-08-22 15:33:37 by Гость

СРОЧНОООО!!!! ПРОШУУУУ!!!! В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC биссектриса BL=10, а высота AD=5. Найдите уголABD (в градусах).

Ответ оставил Гость

Поскольку в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, будет медианой и биссектрисой, то $/angle BAD=/angle DAC$ . Тогда обозначив $/angle BAD=/alpha$ , получим $/angle BAL=2/alpha$
$/angle ABD=90^/circ-/alpha;/, /angle ABL=45^/circ-/frac{/alpha}{2};/,/angle ALB=135^/circ-/frac{3/alpha}{2}$ .
Поскольку $/triangle BAD$ - прямоугольный, то (по известному соотношению) $AB= /frac{AD}{/sin (90^/circ -/alpha)} =/frac{5}{/cos/alpha}$
С другой стороны, по теореме синусов в $/triangle ABL$
$/frac{BL}{/sin /angle BAL} = /frac{AB}{/sin /angle ALB} /rightarrow/frac{BL}{/sin 2/alpha} = /frac{AB}{/sin (135^/circ-/frac{3/alpha}{2})} ;$
откуда получаем $AB= /frac{10/sin(135^/circ- /frac{3/alpha}{2}) }{/sin 2/alpha}$
Приравнивая правые части выражений для AB, получаем
$/frac{5}{/cos/alpha} =/frac{10/sin(135^/circ- /frac{3/alpha}{2}) }{/sin 2/alpha}/rightarrow /frac{1}{/cos/alpha} =/frac{2/sin(135^/circ- /frac{3/alpha}{2}) }{2/sin /alpha/cos /alpha}/rightarrow/sin(135^/circ- /frac{3/alpha}{2})=/sin/alpha$
и $135^/circ- /frac{3/alpha}{2}=/alpha;/, /frac{5}{2} /alpha =135^/circ;/, /alpha =54^/circ.$
Поэтому,
$/angle ABD=90^/circ-54^/circ=36^/circ$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.