Геометрия, опубликовано 2018-08-22 15:48:05 by Гость

Дан выпуклый четырехугольник ABCD со сторонами АВ = 9, BC = CD = 11, AD = 15 и диагональю АС =16. а) Докажите, что около него можно описать окружность. б) Найдите диагональ BD.

Ответ оставил Гость

Четырехугольник можно вписать в окружность только тогда, когда сумма его противолежащих углов равна 180 градусам. Если одна пара углов будет 180 градусов, то вторая 360 - 180 = 180

Обозначим угол ADC за α, а угол ABC за β

$16 ^{2} =15^{2} + 11^{2}-330cos/alpha$
$16 ^{2} =9 ^{2} + 11^{2}-198cos/beta$

$cos /alpha = /frac{9}{33}$
$cos /beta =- /frac{9}{33}$

α, β $cos /alpha +cos /beta =2cos( /frac{ /alpha + /beta }{2} )cos( /frac{ /alpha - /beta }{2} )=0$ $cos( /frac{ /alpha + /beta }{2} )=0$
α+β=180
Следовательно, четырехугольник может быть вписан в окружность.

Обозначим угол BAD за γ

225+81-270cosγ=121+121+242cosγ
cosγ=0.125
BD^2=225+81-270cosγ=306-270*0.125=272.25
BD=16.5

Ответ: 16.5

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.