Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник с катетом 5 см и прилежащим углом 30 градусов. Боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 45 градусов. Найдите объем пирамиды.

Найдем второй катет в=а* tg30= 5/v3( v-корень квадратный) ; Найдем площадь основания S=ab/2=25/2v3; основание высоты пирамиды совпадает с центром описанной окружности, Т.к.по условию все ребра наклочень под одним углом. А центр описанной окружности в прямоугольном треугольнике лежит на середине гипотенузы. R=(5 /cos30)/2=10/2v3=5/v3;тогда h/R=tg 45; h=R; V=1/3*S*h=1/3*(25/2v3)*(5/v3)=25*5/(3*2*3)=6,94 см3