Отрезки AB и CD пересекаются в точке O, причем OA=OD. На отрезке AD отмечена точка P,так что COP=BOP. Докажите, что точка пересечения медиан треугольника AOD принадлежит отрезку OP.

Углы BOD=COA так как они вертикальные⇒угол AOP= углуDOP так как BOP=COP по условию. В треугольнике AOD OP является биссектрисой так как DOP=AOP Треугольник AOD равнобедренный так как AO=OD
Биссектриса опущенная к основанию в равнобедренном треугольнике является так же и медианой. Так как OP медиана то следует что точка пересечения медиан лежит на этом отрезке.