Геометрия, опубликовано 2018-08-22 16:05:18 by Гость

Даны три последовательные вершины параллелограмма A(-3;-2;0) B(3;-1;1) и С(5;0;2) Найти угол между векторами AC и BD. Срочно!

Ответ оставил Гость

Вектор АС = вектор АВ + вектор ВС.
Вектор ВD = вектор АD - вектор АВ.
Вектор АВ = (3-(-3); -1-(-2); 1-0) = (6; 1; 1).
Вектор ВС = (5-3; 0-(-1); 2-1) = (2; 1; 1).
Вектор AD = вектору ВС. Поэтому AD (2; 1; 1).
Вектор АС = (6; 1; 1) + (2; 1; 1) = (8; 2; 2).
Вектор ВD = (2; 1; 1) - (6; 1; 1) = (-4; 0; 0).
$cos/alpha= /frac{AC*BD}{|AC|*|BD|}=/frac{8*(-4)+2*0+2*0}{ /sqrt{ 8^{2}+2^{2}+2^{2}}*/sqrt{ (-4)^{2}+0^{2}+0^{2}}}=-/frac{32}{/sqrt{72}*4}=-/frac{8}{/sqrt{72}}=$
$=-/frac{8}{6/sqrt{2}}=-/frac{4}{3/sqrt{2}}=-/frac{2/sqrt{2}}{3}$
α = 180° - arc cos $(/frac{2/sqrt{2}}{3})$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.