Геометрия, опубликовано 2018-08-22 16:08:06 by Гость

В равностороннем треугольнике ABC высота CH равна 5 корню квадратному из 3 . Найдите стороны этого треугольника . Помогите если сможете с объяснением

Ответ оставил Гость

$ABC$ - равносторонний

$CH$ - высота

$CH=5 /sqrt{3}$

$AB=BC=AC$

пусть $AC=x$
так как треугольник $ABC$ равносторонний, то высота $CH$ является также и медианой

$AH=HB= /frac{x}{2}$

$CHA$ - прямоугольный

по теореме Пифагора:
$AC^2=HC^2+AH^2$

$x^{2} =(5 /sqrt{3} )^2+( /frac{x}{2} )^2$

$x^{2} -( /frac{x}{2} )^2=75$

$4 x^{2} - x^{2} =300$

$3 x^{2} =300$

$x^{2} =100$

$x=10$

$AC=AB=BC=10$

Ответ: $10;10;10$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.