Возможно ли из бревна диаметром 24 см вырубить балку, поперечное сечение которой — квадрат со стороной 19 см? Так как большая возможная длина стороны поперечного сечения (?) см, (длину стороны округли до десятых)

Невозможно, поперечное сечение бревна круг, впишем в круг квадрат
диагональ квадрата равна диаметру круга, по теореме пифагора  проверим правдивость, тогда разделим квадрат на два прямоугольных треугольника, где гепотинуза  равна 10, а катет 8
√100-64=√36=6 
в квадрате все стороны равны, а мы получили 6 см