Площадь боковой поверхности конуса 36пи см2. Какой должна быть длина радиуса его основания, чтобы объем конуса был наибольшим?

Sбок =πRL ;
πRL=36π⇔RL =36⇒ L =36/R.
* * * L_длина образующей ,R_радиус основания * * *
V =(1/3)*πR²H =(1/3)*πR²√(L² -R²) =(1/3)*πR²√((36/R)² -R²)=
(1/3)*π√(36²R²-R⁴)=(1/3)*π√(1296R² - R⁴). * * * замена x =R²  * * *
V=(π/3)√(1296x-x²) =(π/3)√(648²-(x²-2x*648+648²) )=(π/3)√(648²-(x-648)² ).
V=Vmax, если x =648⇒R² =648 ; R² =324*2 ; R =18√2 (см).

--- можно и с помощью производной  или применением неравенств---