Основания трапеции равны 10 см. и 16 см. Боковая сторона, равная 8 см. образует с основанием угол, равный 30 градусам. Найти площадь трапеции.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. 
Найдем высоту. Высота трапеции с её боковой стороной образует прямоугольный треугольник с ∠30°. Так как в прямоугольном треугольнике катет, противолежащий углу 30⁰, равен половине гипотенузы, получаем:
h = 8 : 2 = 4 (см)
S трапеции =(10+16) : 2 · 4 = 52 (см²) 
Ответ: 52 см².