Только с рисунком пож-та!! 30 баллов точка М равноудалена от всех вершин равнобедренного прямоугольного треугольника АСВ( угол с =90 градусов) АС= ВС= 4 см. Расстояние от точки М до плоскости треугольника равно 2 корням из 3 см. 1) Докажите что плоскость АМВ перпендикулярна плоскости АВС 2) Какой угол ВМС составляет с плоскостью АВС? 3)Найдите угол между МС и плоскостью АВС

Опустим из точки Д перпендикуляр на АВС. Пусть это будет точка О. В треугольнике ВДО проведём через точку Е прямую, параллельную ДО. Точку пересечения с плоскостью АВС обозначим Н. Т. к. ДО перпендикулярно АВС, а ЕН параллельно ДО, то ЕН перпендикулярно АВС. Поскольку угол между прямой и плоскостью - это угол между прямой и её проекцией на плоскость, то угол ЕАН - искомый. Как уже отмечалось, ЕН перпендикулярно АВС, значит в частности ЕН перпендикулярно АН. Т. о. треугольник АЕН прямоугольный с прямым углом Н. Тогда синус угла ЕАН равен отношению ЕН к АЕ. Обозначим сторону тетраэдра а. Тогда АЕ=а*корень (3)/2, АО=2/3 АЕ=а*корень (3)/3, значит ДО=а*корень (6)/3, ЕН=1/2ДО=а*корень (6)/6. Откуда синус ЕАН=(а*корень (6)/6)/(а*корень (3)/2)=корень (2)/3.