Основание прямого параллелепипеда - ромб, со стороной а, угол между плоскостями двух смежных боковых граней равен ФИ, Большая диагональ параллелепипеда образует с основанием угол БЭТА. Найти объем параллелепипеда.

Рассмотрим параллелепипед АВСДА1В1С1Д1. АВ=ВС=СД=АД=а, ∠САС1=β, ∠ВАД=Фи, О - точка пересечения диагоналей ромба.
Площадь основания: S=a²sinФи
В тр-ке АОВ АО=АВ·cos(Фи/2)=а·cos(Фи/2)
АС=2АО
В тр-ке САС1 tgβ=CC1/AC,
CC1=AC·tgβ=2a·cos(Фи/2)·tgβ - высота параллелепипеда.
V=Sh
V=2a³sinФи·cos(Фи/2)·tgβ