Геометрия, опубликовано 2018-08-22 17:30:36 by Гость

Дайте, пожалуйста, подробное доказательство... Условие: "Существует ли треугольник, у которого все высоты меньше 1 см, а площадь больше 1 м2 (больше одного квадратного метра)?" Ответ: Да Но как доказать???

Ответ оставил Гость

Положим что стороны треугольника равны $a,b,c$ , и высоты соответственно опущенные на них $h_{1};h_{2};h_{3}$
По условию $h_{1}<0.01// h_{2}<0.01// h_{3}<0.01$
$S=/frac{ah_{1}}{2}>1// S=/frac{bh_{2}}{2}>1// S=/frac{ch_{3}}{2}>1/// ah_{1}>2// bh_{2}>2// ch_{3}>2$

Учитывая при этом неравенство треугольников
$a+b>c// a+c>b// b+c>a$

Приходим к неравенству
$x>/frac{2}{a}// x<0.01//$
$y>/frac{2}{b}// y<0.01//$
$z>/frac{2}{c}// z<0.01//$
Откуда получим решения
$a>400//b>a+200//b-a<c<a+b///frac{2}{a}<x</frac{1}{100}///frac{2}{b}<y</frac{1}{100}///frac{2}{z}<z</frac{1}{100}$
Это значит что такой треугольник есть

Можно конечно через какие то геометрические соображения решить

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.