Геометрия, опубликовано 2018-08-22 17:34:58 by Гость

1) Правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 8 см,а боковое ребро составляет с плоскостью основания 45(градусов). Найти S(полн). 2)Правильной треугольной пирамиде апофема равна 4 см, а сторона основания 8 см. Найти S(полн) и угол бокового ребра с плоскостью основания.

Ответ оставил Гость

Следите за построением

1. Так как по условию ПРАВИЛЬНЫЙ четырёхугольная пирамида, то в основе лежит квадрат. Обозначим этот четырёхугольник через ABCD. S - вершина пирамиды.Проведем диагонали квадрата АС и BD, и пересекаются они в точке О. угол SAO=45градусов(по условию), треугольник AOS - прямоугольный равнобедренный (AO=SO). Диагональ $AC=AB/sqrt{2}=8/sqrt{2}$ см
$AO= /frac{AC}{2} =4/sqrt{2}$ см
$AO=OS=4/sqrt{2}$ см

Площадь основания: $S_o=AB^2=8^2=64$ см²
Площадь боковой поверхности: $S_b= /frac{P_o/cdot h}{2} =64 /sqrt{3}$ см²

Площадь полной поверхности:
Sп= $S_o+S_b=64+64/sqrt{3}=64(1+/sqrt{3})$ см²

Ответ: $64(1+/sqrt{3})$ см²

2. В основе лежит правильный треугольник ABC. S - вершина пирамиды.

Площадь основания: $S_o= /frac{AB^2 /sqrt{3} }{4} =16 /sqrt{3}$ см²
Площадь боковой: $S_b= /frac{1}{2} /cdot P_o/cdot h= /frac{1}{2} /cdot 32/cdot 4=64$ см²

Sп= $S_o+S_b=16 /sqrt{3} +64=16( /sqrt{3} +4)$ см²

По определению радиуса вписанной окружности
$r= /frac{a}{2 /sqrt{3} } = /frac{4 /sqrt{3} }{3}$ см
С прямоугольного треугольника SOM(точка М лежит на стороне ВС)
$SO= /sqrt{4^2-(/frac{4 /sqrt{3} }{3})^2} =/frac{4 /sqrt{6} }{3}$ см

С прямоугольного треугольника COS(угол SOC = 90 градусов)
котангенс - отношение прилежащего катета к противолежащему катету
$ctg/,SCO= /frac{4 /sqrt{3} }{4 /sqrt{6} } = /frac{1}{ /sqrt{2} } // SCO=45а$

Ответ: $16( /sqrt{3} +4)$ см² и $45а$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.