Геометрия, опубликовано 2018-08-22 17:35:51 by Гость

Ребята,умники,помогите с решением!Очень нужно!Задача из ГИА. Четырёхугольник ABCD со сторонами AB=43 и CD=4 вписан в окружность.Диагонали АС и ВD пересекаются в точке К,причём

Ответ оставил Гость

Есть несколько способов решения , к примеру продление до трапеций , либо так , пусть угол $BAC= /beta$ , тогда $ABD=120а- /beta$ , тогда из треугольников $ABK;KDC$
$BK=/frac{86sin /beta }{ /sqrt{3}} // KD=/frac{4sin(/frac{2/pi}{3}- /beta )}{sin/frac{/pi}{3}}$
То есть
$BD = /frac{86sin /beta +4sin /beta }{/sqrt{3}}+4*cos /beta // AB=43$
тогда $BC$ по теореме косинусов , из треугольника    $BDC$
   $BC=2/sqrt{679}sin /beta$

Если радиус описанной окружности равен $R$ , то используя то что , центральный угол равен удвоенному вписанному углу опирающуюся на туже дугу
$2R^2-2R^2*cos2/beta=(2*/sqrt{679}*sin/beta)^2 // 2R^2(1-cos2/beta) = 2*2*679*sin^2/beta// R^2=/frac{679*2*sin^2/beta}{2sin^2/beta} = 679// R=/sqrt{679}$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.