В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S биссектрисы треугольника ABC пересекаются в точке O. Площадь треугольника ABC равна 2; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка OS.

Vпир=(1/3)Sосн*H
по условию: V=6 
Sосн=2 ( SΔABC=2)
6=(1/3)*2*H
H=9
SO=9 (по условию О - точка пересечения биссектрис ΔАВС. т.к. пирамида правильная, то О- точка пересечения биссектрис, медиан и высот, т.е центр ΔАВС. SO - высота пирамиды)
ответ: SO=9