Геометрия, опубликовано 2018-08-22 18:04:49 by Гость

Помогите срочно!!!!!! Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность.

Ответ оставил Гость

Найдём радиус описанной окружности. Длина стороны равна 45:3=15 см. Длина радиуса равна 2/3 медианы треугольника. Медиана этого треугольника равна стороне треугольника умноженной на синус 60 градусов

$15*/sin 60^0=15* /frac{ /sqrt{3}}{2}= /frac{15 /sqrt{3} }{2}$ см

$R= /frac{15 /sqrt{3} }{2} /frac{2}{3}=5 /sqrt{3}$ см

Если поделить восьмиугольник на 8 треугольников, то угол, у центра окружности будет составлять 360⁰:8=45⁰.

Треугольник равнобедренный, так как две его стороны от центра круга равны R. Угол между ними равен 45⁰. Противолежащая сторона и будет стороной восьмиугольника. Применим теорему косинусов для нахождения искомой стороны

$a^2=15^2+15^2-2*15*15*/cos 45^0=2*15^2-2*15^2 /frac{ /sqrt{2}}{2}=$

$=2*15^2-15^2*/sqrt{2}=(2- /sqrt{2} )*15^2$

$a= /sqrt{2- /sqrt{2} } *15$ см

Ответ: сторона восьмиугольника равна $/sqrt{2- /sqrt{2} } *15$ см

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.