Геометрия, опубликовано 2018-08-22 18:23:53 by Гость

В треугольнике ABC известны углы ABC=60 и ACB=90, а точка D разбивает гипотенузу на части AD=1 и DB=3. Длина отрезка CD равна

Ответ оставил Гость

$ABC$ - прямоугольный
$/ /textless / ACB=90^/circ$
$/ /textless / ABC=60^/circ$ , тогда
$/ /textless / BAC=30^/circ$
$AB=AD+BD$
$AB=1+3=4$
$CB= /frac{1}{2} AB=2$ ( как катет, лежащий на против угла в 30 градусов)
по теореме Пифагора найдем:
$AC= /sqrt{AB^2-CB^2} = /sqrt{4^2-2^2} = /sqrt{12} =2 /sqrt{3}$
рассмотрим треугольник $ACD$ :
по теореме косинусов
$CD^2=AC^2+AD^2-2*AC*AD*cos/ /textless / CAD$

$CD^2=(2 /sqrt{3} )^2+1-2*2 /sqrt{3} *1* /frac{ /sqrt{3} }{2}$
$CD^2=7$
$CD= /sqrt{7}$
Ответ: $/sqrt{7}$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.