Из точки A к окружности проведены касательные AN и AP, при этом угол NAP=120градусов. Радиус окружности равен 9см. Тогда AN=?

Отрезок, соединяющий центр окружности и точку А будет являться биссектрисой NAP, образуются два прямоугольных треугольника.
Рассм. АОP (О - центр окружности):
угол А=60; N соответственно = 30 (сумма острых углов прям. треугольника = 90). А дальше пользуемся тангенсом (он показывает отношение противолежащего катета к прилежащему):
AN/ON=√3/3
9/X=√3/3
Составляем пропорцию и решаем уравнение:
√3х=27
х=9√3 (см)
Ответ: 9√3 см.