Медиана AM треугольника ABC равна половине стороны BC. докажите, что треугольник ABC прямоугольный

Решение довольно простое.
из услови следует
1)  М лежит на стороне ВС
2) М- середина стороны ВМ ( т.к. АМ- медиана)
3)АМ=ВМ=МС
доказательная база готова :)  приступаем к обвинению  Если начертить описанную окружность , то ее центр будет как раз в т.М (т.к. от нее до А,В иС одинаковые расстояния.) И получается, что ВС является диаметром.
А как раз диаметр описанной окружности есть гипотенузой прямоугольного треугольника. Отсюда у данного треугольника вершина, лежащая на описанной окр. и есть прямым углом, т.е. угол .А=90