В правильной треугольной пирамиде боковые грани наклонены к основанию под углом 60 градусов; . В эту пирамиду вписан шар радиуса R. 1) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. 2) Найдите длину окружности, по которой поверхность шара касается боковых граней пирамиды.

Поскольку грани наклонены к основанию под углом 60 градусов, то для прямоугольного треугольника MOK 

tg MKO = MO/KO 
tg 60 = MO / (2√3) 

Исходя из таблицы значений тригонометрических функций tg 60 = √3 

√3 = MO / (2√3) 
MO = 6 

Таким образом, высота пирамиды равна 6 см. 

Объем пирамиды найдем по формуле: 

S = 1/3 Sh 
S = 1/3 * 36√3 * 6 
S = 72√3 

Ответ: 72√3