Дан равнобедренный треугольник АВС с основанием АС. Точки D и Е лежат соответственно на сторонах АВ и ВС, AD=СЕ. DC пересекает АЕ в точке О. Докажите, что треугольник АОС равнобедренный.

решение: дополнительное построение DE. ACDE- равнобедренная трапеция.углы при основании равны. противоположенные углы равны. следовательно угол Е=углуА, уголD=углуС. а уголЕ=углуD, следовательно угол А=углуС. из этого следует, что треугольник АОС-равнобедренный.