Геометрия, опубликовано 2018-08-22 18:40:48 by Гость

В остроугольном треугольнике АВС из вершин А и С опущены высоты АР и CQ на стороны ВС и АВ. Известно, что площадь треугольника АВС равна 18. Площадь треугольника BPQ равна 2, длина отрезка PQ равна Вычислить радиус окружности, описанной около треугольника АВС.

Ответ оставил Гость

Очевидно что , треугольники $/Delta ABC ; /Delta BQP$ - подобны , так как $AP;CQ$ высоты , значит    $/frac{ PQ }{AC} = /sqrt{/frac{2}{18}} = /frac{1}{ 3 } // PQ=2/sqrt{2} // AC=6/sqrt{2}$
Но так как $/frac{BP}{AB} = /frac{1}{3} = cosB // sinB = /frac{/sqrt{ 8 } }{ 3 }$
  По теореме синусов
$R = /frac{6/sqrt{2}}{2*/frac{/sqrt{8}}{ 3 } } = /frac{9}{2}$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.