В трапеции ABCD угол D=30°,угол A=45°,BE перпендикулярна AD,CF перпендикулярна AD,BE=6см.найдите АВ и СD.

Решение:
1)рассмотрим получившийся треугольник CFD:
   т.к. тр.CFD - прямоугольный, а ∠D=30°, то CD=FC×2=12см.
2)рассмотрим треугольник ABE:
   треугольник ABE прямоугольный, а ∠А=45°, то ∠ABE=45°
   отсюда следует, что треугольник ABE - равнобедренный⇒AE=BE=6
3)сторону AB можно найти по теореме Пифагора:
    AB²=AE²+BE²
    AB=√AE²+BE²
    AB=√36+36
    AB=√72=6√2
Ответ: АВ=6√2; CD=12см.