Прямая CD перпендикулярна к плоскости треугольника АВС. Докажите, что: а) треугольник АБС является проекцией треугольника ABD на плоскость АБС; б) если СН — высота треугольника АБС, то DH — высота треугольника ABD

AD перпендикулярно АВ (ABCD прямоуг. ) и ВМ (ВМ-перпендикуляр) , значит AD перп. AMB, т. е. AD перп. АМ => треугольник AMD прямоугольный. Аналогично, с т-ком MCD.

Исправь в условии в пункте а) второе АВС на ABD.
Т. к. CD - перпендикуляр к АВС, то С - ортогональная проекция D на п-ть АВС по определению. А и В также являются ортогональными проекциями А и В на АВС, значит АВС - ортогональная проекция ABD на АВС. СН перпендикулярно АВ (по условию) , DC перп. АВ (СD - перпендикуляр к АВС) . Следовательно, АВ перпенд. CDH, т. е. АВ перп. DH => DH - высота т-ка ABD.