Геометрия, опубликовано 2018-08-22 19:12:23 by Гость

Точки А (5;4), В(4;-3), С(1;1) являются вершинами треугольника АВС. 1)Докажите,что треугольник АВС равнобедренный 2)Составьте уравнение окружности, имеющий центр в точке В и проходящей через точку С 3)Составьте уравнение прямой АВСрочно!

Ответ оставил Гость

Найдем длину каждой из сторон треугольника:
$AB= /sqrt{(4-5)^2+(-3-4)^2} = /sqrt{1+49} = /sqrt{50} =5 /sqrt{2} /// BC= /sqrt{(1-4)^2+(1-(-3))^2} = /sqrt{9+16} = /sqrt{25} =5 /// AC= /sqrt{(1-5)^2+(1-4)^2} = /sqrt{16+9} = /sqrt{25} =5$
Так как ВС=АС, то треугольник равнобедренный.

Уравнение окружности радиуса R с центром в точке (а; b) имеет вид: $(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$
Центр окружности дан, так как окружность проходит через точку С, то ВС - радиус окружности. Составляем уравнение:
$(x-4)^2+(y-(-3))^2=5^2 /// (x-4)^2+(y+3)^2=25$

Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки, имеет вид: $/frac{x-x_1}{x_2-x_1} = /frac{y-y_1}{y_2-y_1}$
Подставляем координаты точке А и В:
$/frac{x-5}{4-5} = /frac{y-4}{-3-4} /// /frac{x-5}{-1} = /frac{y-4}{-7} /// /frac{x-5}{1} = /frac{y-4}{7} /// 7x-35=y-4 /// 7x-y-31=0$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.