Геометрия, опубликовано 2018-08-22 19:29:37 by Гость

вычислить алгебра

Ответ оставил Гость

Замена переменной
х-2=t
d(x-2)=dt
dx=dt

Пределы интегрирования
при х=0 t=-2
при х=4 t=2

$/int^2_{-2} /sqrt{4-t^2}dt$

Из геометрического смысла определенного интеграла- то площадь криволинейной трапеции, ограниченной кривой у=√(4-t²) на отрезке [-2;2]

Площадь половины окружности с центром в точке (0;0) и радиусом 2

$S= /frac{/pi R^2}{2}= /frac{ /pi /cdot 2^2}{2} =2 /pi$

Этот интеграл можно считать методом интегрирования по частям или методом замены переменной ( тригонометрические подстановки)

z=2sint
dz=2cost dt
пределы
при t=-2 -2=2sint решаем это уравнение и получаем t=-(pi/2)
при t=2 2=2sint t=(pi/2)

$/int/limits^{ /frac{ /pi }{2}} _{- /frac{ /pi }{2}} { /sqrt{4-4sin^2z} }/cdot 2cosz /, dz = /int/limits^{ /frac{ /pi }{2}} _{- /frac{ /pi }{2}} ( 2cosz )/cdot 2cosz /, dz=$

$=4 /int/limits^{ /frac{ /pi }{2}} _{- /frac{ /pi }{2}} { cos^2z /, dz=4 /int/limits^{ /frac{ /pi }{2}} _{- /frac{ /pi }{2}} { /frac{1+cos2z}{2} /, dz=$

$2 /int/limits^{ /frac{ /pi }{2}} _{- /frac{ /pi }{2}} (1+cos2z) /, dz=2(z+ /frac{sin2z}{2})|^{ /frac{ /pi }{2}} _{- /frac{ /pi }{2}} = 2/pi$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.