Геометрия, опубликовано 2018-08-22 22:07:08 by Гость

Помогите решить задачу: Дано: AB=AC AD=DE DE||AC Доказать: AE перпендикулярно BC

Ответ оставил Гость

Треугольник АВС - равнобедренный.( боковые стороны равны)
Точки D и E - середины сторон АВ и ВС
DE-средняя линия тр-ка АВС( параллельна АС и и равна половине этой стороны)
Т.к. АD=DB=BE=DE следует,что треугольник DBE- равносторонний,то есть у него угол D,B,E=60 градусов
Если угол У в треугольнике DBE равен 60 градусов, то и угол С =60 градусов( вроде это соответственные углы,но на всякий случай, это углы подобных тр-ков)
Вообщем,значит, угол А= 60 градусов( Углы А и С-это углы при основании равнобедренной трапеции)
Нам известно,что сумма прилежащих углов в равнобедр.трапеции=180 градусов
Следовательно угол D= 180-угол A=180-60=120градусов
Треугольник ADE -равнобедренный(боковые стороны равны)
Угол DAE=углу DEA (при основании равнобедренного треугольника)и равны=180-120/2=60/2=30 градусов
И последнее, угол AED= AED+BED=30+60=90)
Значит АЕ перпендикулярно ВС(что и требовалось доказать)

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.