Докажите что если биссектрисы углов АОВ и ВОС перпендикулярны то точки А О и С лежат на одной прямой

Обозначим биссектрису угла АОВ- ОК, а биссектрису угла ВОС- ОМ
из условия ∠АОК=∠КОВ, ∠ВОМ=∠МОС и ∠КОМ=90°

∠КОМ=∠КОВ+∠ВОМ= 90° 
т.к. ∠КОВ=∠АОК а ∠ВОМ=∠МОС значит ∠АОК+∠МОС= 90°
∠СОА= ∠СОМ+∠МОВ+∠ВОК+∠КОА= 90°+90°=180°
а значит он развернутый и значит точки С, О, А -лежат на одной прямой