2. Около равностороннего треугольника описана окружность радиусом 10 корней из 3 см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник

Сторона равностороннего треугольника  А3= R√3(через радиус описаннойокружности).                                                                                                         Значит, А3= 10√3*√3= 30.Сторона равностороннего треугольника А3 =2r√3 (через радиус вписанной окружности).
Выражаем радиус вписанной окружности:                                                                                                                   r= А3 / 2√3r= 30 / 2√3 = 15/√3= 15√3/ 3 = 5√3
Ответ: радиус вписанной окружности равен 5√3.