В треугольнике ABC стороны AB и AC равны соответсвенно 7 и 8 ,угол А равен 120 градусов . найдите расстояние от основания высоты опущенной на сторону AC до середины ВС.

В этой задаче есть  несколько методов решения.
Примем геометрический метод.
Основание высоты из точки В на сторону АС находится за её пределами . Продлим сторону АС до точки Д - основание высоты.
Высота равна 7*cos 30° = 7*√3/2 = 6.0621778.
Искомый отрезок ДЕ - гипотенуза в прямоугольном треугольнике ДЕК.
ДК = (АС+АВ*sin 30) / 2 = (8+7*0.5) / 2 = 11.5 / 2 = 5.75.
EK = BD / 2 = 7*√3/(2*2) = 7*√3/4 = 3.03089. Это следует из того, что  проекции точки Е на катеты ВД и ДС делят их пополам.
DE = √(5,75²+ 3.03089²) = √( 33.0625 + 9.1875 42.256.5 =  √42.25  = 6.5.