Геометрия, опубликовано 2018-08-22 19:55:05 by Гость

Радиус окружности равен 10см .Найдите стороны вписанного в окружность правильного треугольника ,правильного четырехугольника , правильного шестиугольника .Пожалуйста с решениеи .

Ответ оставил Гость

Начнём с самого простого - четырёхугольника. Правильный четырёхугольник - это квадрат. Возьмём квадрат ABCD, О - центр окружности, ОА - радиус, ОА=10. Если ОА - радиус, ОС - радиус, то АС - диаметр, и АС=20. При этом треугольник АВС - прямоугольный, в нём АС - гипотенуза, а АВ=ВС, значит, найти мы можем их по теореме Пифагора:

$AC^{2}=AB^{2}+BC^{2}=2AB^{2} =/ /textgreater / AB= /sqrt{ /frac{AC^{2}}{2} } = 10 /sqrt{2}$ .

Сторону четырёхугольника нашли, дальше сделаем проще:
Сторона четырёхугольника стягивает дугу в 90 градусов, треугольника - в 120, а шестиугольника - 360/6=60 градусов, значит, мы можем составить отношение(а - сторона треугольника, с - сторона шестиугольника):

$/frac{a}{120} = /frac{10 /sqrt{2} }{90} = /frac{c}{60}// a= /frac{120*10 /sqrt{2} }{90} = /frac{40 /sqrt{2} }{3} // c= /frac{60*1 /sqrt{2} }{90} = /frac{20 /sqrt{2} }{3}$

Ответ: сторона треугольника - $/frac{40 /sqrt{2} }{3} ;$ сторона четырёхугольника - $10/sqrt{2} ;$ сторона шестиугольника - $/frac{20 /sqrt{2} }{3}$ .

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.