Геометрия, опубликовано 2018-08-22 20:13:03 by Гость

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках K и M соответственно. Найдите отношение BK:AK, если площадь треугольника KBM вдвое больше площади трапеции AKMC С подробным решением, пожалуйста

Ответ оставил Гость

Если S(AKMC)=S, то S(KBM)=2S, то S(ABC)=S(AKMC)+S(KBM)=S+2S=3S.
Треугольники АВС и КВМ подобны по двум парам соответственным углам при параллельных прямых АС и КМ. тогда отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:
$/frac{S(ABC)}{S(KBM)} = /frac{3S}{2S} = /frac{3}{2} =k^2/Rightarrow k= /sqrt{/frac{3}{2} }$
Находим отношение соответственных сторон треугольников АВС и КВМ, равное коэффициенту подобия:
$/frac{BA}{BK} = /sqrt{/frac{3}{2} } /// /frac{BK+AK}{BK} = /frac{ /sqrt{3} }{ /sqrt{2} } /// /sqrt{2} BK+ /sqrt{2} AK= /sqrt{3} BK /// /sqrt{3} BK- /sqrt{2} BK= /sqrt{2} AK /// ( /sqrt{3} - /sqrt{2} )BK= /sqrt{2} AK /// /frac{BK}{AK} = /frac{ /sqrt{2} }{ /sqrt{3}- /sqrt{2} } = /frac{ /sqrt{2}( /sqrt{3}+ /sqrt{2}) }{ (/sqrt{3}- /sqrt{2})( /sqrt{3}+ /sqrt{2}) } =/sqrt{6}+ /sqrt{4} =2+/sqrt{6}$
Ответ: $2+/sqrt{6}$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.