Из металлического шара с радиусом 6 см высечен цилиндр наибольшего объёма. Найдите радиус основания этого цилиндра.

Объём цилиндра V = πr²H.
Выразим Н через r: r² + (H/2)² = R²
Н = √(4*36 - 4*r²) = √(144 - 4r²)
Тогда объём цилиндра V = πr²√(144 - 4r²).
Для нахождения максимума этой функции надо найти производную и приравнять её 0.
Производная равна .
Достаточно числитель приравнять 0.
6 *3.141593 *r(24-r²)=0 
452.3893 r - 18.84956 r^3 = 0
24 = r^2 
r = √24 = 4.898979