В коробке 3 красных, 5 синих и 2 желтых шара. Сколько надо минимум шаров достать, чтобы вынуть по одному шару каждого цвета? Ответ обоснуйте

Если нужно достать минимальное число шаров чтобы среди них точно оказалось по одному каждого цвета, то
Допустим, первые 5 шаров - синие (всегда рассматривается худший случай)
Допустим, следующие 3 шара - красные 
Тогда все оставшиеся шары будут желтыми, и достаточно достать любой из них 
5+3+1=9 
Ответ: 9 шаров. 
 P.S. Если достать меньшее кол-во, то возможна ситуация, при которой будут не все шары. Например, если достать 8 шаров, возможно что будут только синие и красные. Но если достать 9, то в любом случае среди них будет каждый цвет. Хотя, возможна ситуация, в которой при наличии 3 шаров будут присутствовать шары каждого цвета.