Справедливо ли утверждать, что демократическое движение выросло из либерального?

Вполне справедливо. Либералы всегда стремились к свободе слова и печати, изучали и интересовались европейскими мыслителями, были за реформы,  а так же за независимость личности и каждый равен перед законом.
Чисто от своих принципов, считаю, что демократическое движение выросло из либерального потому, что именно они яро желали, чтобы у всех были права и обязанности. А либералы не настолько стремились к этому, как демократы. Оба движения, самое главное, шли к гражданскому обществу и за избрания народом главу государства.