Математика, опубликовано 2018-08-22 23:04:09 by Гость

Найти координаты центра и радиус круга 4x^2+4y^2-4x+20y-23=0

Ответ оставил Гость

$/displaystyle 4x^2+4y^2-4x+20y-23=0.$

Решим для $/displaystyle x$ :
$/displaystyle 4x^2-4x+(4y^2+20y-23)=0;$
$/displaystyle x=/frac{4/pm/sqrt{16-16(4y^2+20y-23)}}{8}=/frac{1}{2}/pm/frac{/sqrt{16-64y^2-320y+368}}{/sqrt{8^2}}=$
$/displaystyle =/frac{1}{2}/pm/sqrt{/frac{384-64y^2-320y}{64}}=/frac{1}{2}/pm/sqrt{-y^2-5y+6}.$

Найдём $/displaystyle x$ при $/displaystyle y=0:$
$/displaystyle x=/frac{1}{2}/pm/sqrt{6}.$
Абсцисса центра находится посередине между найденными:
$/displaystyle O_x=/frac{/frac{1}{2}-/sqrt{6}+/frac{1}{2}+/sqrt{6}}{2}=/frac{1}{2}.$

Решим для $/displaystyle y$ :
$/displaystyle 4y^2+20y+(4x^2-4x-23)=0;$
$/displaystyle y=/frac{-20/pm/sqrt{400-16(4x^2-4x-23)}}{8}=-/frac{5}{2}/pm/frac{/sqrt{400-64x^2+64x+368}}{/sqrt{8^2}}=$
$/displaystyle =/pm/sqrt{/frac{768-64x^2+64x}{64}}-/frac{5}{2}=/pm/sqrt{-x^2+x+12}-/frac{5}{2}.$

Найдём $/displaystyle y$ при $/displaystyle x=0:$
$/displaystyle y=/pm/sqrt{12}-/frac{5}{2}.$
Ордината центра находится посередине между найденными:
$/displaystyle O_y=/frac{/sqrt{12}-/frac{5}{2}-/sqrt{12}-/frac{5}{2}}{2}=-/frac{5}{2}.$

Центр окружности находится в точке $/displaystyle O=/Big(O_x;O_y/Big)=/boxed{{/Big(/dfrac{1}{2};-/dfrac{5}{2}/Big)}}/phantom{.}.$

Найдём ординаты точек на окружности с абсциссой её центра:
$/displaystyle y=/pm/sqrt{-O_x^{/phantom{x}2}+O_x+12}-/frac{5}{2}=/pm/sqrt{-/Big(/frac{1}{2}/Big)^2+/frac{1}{2}+12}-/frac{5}{2}=/pm/sqrt{/frac{1}{4}+12/cdot/frac{4}{4}}-/frac{5}{2}=$
$/displaystyle =/pm/sqrt{/frac{1+48}{4}}-/frac{5}{2}=/pm/frac{/sqrt{49}}{/sqrt{4}}-/frac{5}{2}=/frac{/pm 7-5}{2}.$

Половина расстояния между найденными ординатами есть радиус:
$/displaystyle r=/frac{/left|/frac{7-5}{2}-/frac{-7-5}{2}/right|}{2}=/frac{/left|/frac{7}{2}+/frac{7}{2}/right|}{2}=/frac{/left|7/right|}{2}=/boxed{/frac{7}{2}}/phantom{.}.$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Математика.