Математика, опубликовано 2018-08-22 23:16:49 by Гость

Найти частные производные до 3 порядка включительно от

Ответ оставил Гость

$z_{x}=/frac{1}{2/sqrt{2xy+y^2}}*2y=/frac{y}{/sqrt{2xy+y^2}} // z_y=/frac{1}{2/sqrt{2xy+y^2}}*(2x+2y)= /frac{x+y}{/sqrt{2xy+y^2}}// z_{xy}=z_{yx}=/frac{/sqrt{2xy+y^2}- y*/frac{1}{2/sqrt{2xy+y^2}}*(2x+2y)}{2xy+y^2}=// =/frac{/sqrt{2xy+y^2}- /frac{xy+y^2}{/sqrt{2xy+y^2}}}{2xy+y^2}=/frac{2xy+y^2 - xy+y^2}{(2xy+y^2)*/sqrt{2xy+y^2}} = // =/frac{2x+y - x+ y}{(2x+y)*/sqrt{2xy+y^2}} = /frac{x+2y}{(2x+y)*/sqrt{2xy+y^2}}//$
$z_{x^2}=(y(2xy-y^2)^{-/frac1 2})=-/frac y 2 (2xy+y^2)^{-/frac{3}{2}}// z_{y^2}=/frac{/sqrt{2xy+y^2}-/frac{1}{2/sqrt{2xy+y^2}}2y(x+y)}{2xy+y^2}= /frac{/sqrt{2xy+y^2}-/frac{y(x+y)}{/sqrt{2xy+y^2}}}{2xy+y^2}$
$z_{x^3}=/frac{3}{2}2y^2(2xy+y^2)^{-/frac{5}{2}}*2y=6y^3(2xy+y^2)^{-/frac{5}{2}}// z_{y^3}=/frac{(2x+2y-1)(2xy+y^2)^{/frac 3 2} - (2xy+y^2-x-y)*/frac{3}{2}(2xy+y^2)^{/frac 1 2}(2x+2y)}{(2xy+y^2)^3}$
$z_{x^2y}=/frac{1*(2x+y)*/sqrt{2xy+y^2}-(x+2y)(2*/sqrt{2xy+y^2}+(2x+y)/frac{2y}{2/sqrt{2xy+y^2}})}{(2x+y)^2(2xy+y^2)}=// /frac{(2x+y)*/sqrt{2xy+y^2}-(x+2y)(2*/sqrt{2xy+y^2}+(2x+y)/frac{y}{/sqrt{2xy+y^2}})}{(2x+y)^2(2xy+y^2)}// z_{xy^2}= /frac{2*(2x+y)*/sqrt{2xy+y^2}-(x+2y)(2*/sqrt{2xy+y^2}+(2x+y)/frac{2y}{2/sqrt{2xy+y^2}})}{(2x+y)^2(2xy+y^2)}=// /frac{2(2x+y)*/sqrt{2xy+y^2}-(x+2y)(2*/sqrt{2xy+y^2}+(2x+y)/frac{y}{/sqrt{2xy+y^2}})}{(2x+y)^2(2xy+y^2)}$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Математика.