Математика, опубликовано 2018-08-22 23:24:23 by Гость

Решить дифференциальные уравнения второго порядка с постоянным коэффициентами а)y+6y+5y=(3x+4)*e^4x б)y+6y+5y=7cosx+2sinx

Ответ оставил Гость

Второй - сами
$k^2+6k+5=0// d=36-4*1*5=16// k1=-6+4/2=-1// k2=-6-4/2=-5// y(obsh.odnor.)=C1*e^{-x}+C2*e^{-5}// y(chast. neodnor.) = (Ax+B)e^{4x}// y=Ae^{4x}+4(Ax+B)e^{4x}// y=4Ae^{4x}+4(Ae^{4x}+4(Ax+B)e^{4x})// ------------------// 4Ae^{4x}+4(Ae^{4x}+4(Ax+B)e^{4x})+6(Ae^{4x}+4(Ax+B)e^{4x})+5=// =(3x+4)e^{4x}=// 4Ae^{4x}+4Ae^{4x}+16(Ax+B)e^{4x}+6Ae^{4x}+24(Ax+B)e^{4x}+5=// =(3x+4)e^{4x}// 4A+4A+16(Ax+B)+6A+24(Ax+B)+5=(3x+4)// 14A+40Ax+40B+5=(3x+4)//$
$x0: 14A+40B+5=4// x: 40A=3 // A=3/40// 14*3/40+40B+1=0//$
$B=-82/1600// y(chast. neodn.) = (3/40*x-82/1600)e^{4x}// y=(3/40*x-82/1600)e^{4x}+C1*e^{-x}+C2*e^{-5x}//$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Математика.