Математика, опубликовано 2018-08-22 23:27:05 by Гость

Помогите решить, пожалуйстаИзобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют условиям далее система 2|x|+|y -1|≥2 x^2+y^2 -2y≤3 и найдите площадь получившейся фигуры.

Ответ оставил Гость

$2|x|+|y-1| /geq 2// x^2+y^2-2y /leq 3 // // x^2+y^2-2y+1 /leq 2^2 // x^2+(y-1)^2 /leq 2 ^2$
  То есть это окружность с центром $(1; 0 )// R=2$
На отрезке $x /in (-2;-1]////$
Очевидно что $/sqrt{(y-1)^2} /geq 0//$ , значит   $1- /sqrt{4-x^2} /leq y /leq /sqrt{4-x^2 }+1$
На отрезке $x /in (-1;0)//// -2x+|y-1| /geq 2 // |y+1| /geq 2x+2 // y /geq 3+2x// y /leq -1-2x$
И так далее , получим
Получим 6 отрезков , включая две полуокружности задаваемой
$1-/sqrt{4-x^2} /leq y /leq 1+/sqrt{4-x^2}$
на отрезке $-2/ /textless / x /leq -1// 1 /leq / /textless / x/ /textless / 2$
То есть получим ромб , который не будет включен в решение , со сторонами
   $/sqrt{2^2+1^2}=/sqrt{5}$
   $cos/alpha = /frac{3}{5}// sin/alpha = /frac{4}{5}// 2S_{romb} = /frac{2*/frac{4}{5}}{2}*5 = 4// S_{rew}=4/pi-4=4(/pi-1)$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Математика.