Математика, опубликовано 2018-08-22 23:29:34 by Гость

Вычислите следующий предел limit[(sqrt(1 + 1/n) + sqrt(1 + 2/n) + sqrt(1 + 3/n) +.....+ sqrt(1 + n/n)) / n), n --> infinity]

Ответ оставил Гость

Воспользуемся следующей формулой
$/int_a^bf(x)dx = /lim_{n/rightarrow/infty}/frac{b-a}{n}/sum_{k=1}^nf(a+/frac{k(b-a)}{n})$
Для нашего предела
$a=1;b=2;f(x)=/sqrt x///int_1^2/sqrt x dx = /frac{2}{3}x^{/frac{3}{2}}|_1^2=/frac{2}{3}(2/sqrt2-1)$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Математика.