Срочно основание пирамиды - ромб с большей диагональю 12 см и острым углом 60 градусов. Все двугранные углы при основании пирамиды равны 45 градусов. Найдите объем пирамиды

Объём пирамиды равен 1/3*S*H. проведём в ромбе диагонали. Диагональ, которая по условию 12 см. будет являться биссектрисой. Таким образом ромб разделится на два равных треугольника. Проведём высоту в одном из треугольников. Получится два равных прямоугольных треугольника, в каждом из которых один угол 30 градусов, другой 60. Пользуясь определением косинуса 60 градусов и теоремой Пифагора найдём высоту треугольника. Она получится корень из 108. Найдем площадь треугольника, она будет равна 6 корней из 108. Значит, площадь всего ромба будет 12 корней из 108. Так как угол между апофемой пирамиды и основанием 45 градусов, то пользуясь определением тангенса угла найдём, что высота также равна корень из 108. Теперь найдём объём: 1/3*sqrt108*sqrt108*12=432 см. ^3