Математика, опубликовано 2018-08-22 23:42:54 by Гость

Найти все пары целых чисел (х;у), что удовлетворяют уравнение х²-ху-2у²=7

Ответ оставил Гость

Х²-ху-2у²=7
Разложим левую часть на множители:
х²-y²-ху-у²=7(x-y)(x+y)-y(x+y)=7
(x+y)(x-2y)=7
слева произведение двух множителей, справа тоже произведение двух множителей
Представляем 7=1·7 или 7=(-1)·(-7)
Получаем системы
$1) /left /{ {{x+y=7} /atop {x-2y=1}} /right. // // 2) /left /{ {{x+y=1} /atop {x-2y=7}} /right. // // 3) /left /{ {{x+y=-1} /atop {x-2y=-7}} /right. // // 4) /left /{ {{x+y=-7} /atop {x-2y=-1}} /right.$

$1) /left /{ {{x=7-y} /atop {7-y-2y=1}} /right. // // 2) /left /{ {{x=1-y} /atop {1-y-2y=7}} /right. // // 3) /left /{ {{x=-1-y} /atop {-1-y-2y=-7}} /right. // // 4) /left /{ {{x=-7-y} /atop {-7-y-2y=-1}} /right.$

$1) /left /{ {{x=7-y} /atop {-3y=-6}} /right. // // 2)1) /left /{ {{x=1-y} /atop {-3y=6}} /right. // // 3) /left /{ {{x=-1-y} /atop {-3y=-6}} /right. // // 4) /left /{ {{x=-7-y} /atop {-3y=6}} /right.$

$1) /left /{ {{x=5} /atop {y=2}} /right. // // 2)1) /left /{ {{x=3} /atop {y=-2}} /right. // // 3) /left /{ {{x=-3} /atop {y=2}} /right. // // 4) /left /{ {{x=-5} /atop {y=-2}} /right.$
Ответ. 1) х=5 у=2
   2) х=3 у=-2
   3) х=-3 у=2
   4) х=-5 у=-2

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Математика.