Математика, опубликовано 2018-08-22 23:49:14 by Гость

Вопрос по высшей математике, комплексные числа: кубический корень из выражения √3-i ... желательно с решением)

Ответ оставил Гость

Доброго времени суток) Я конечно не знаю, на сколько правильно... но вот:
Формула для нахождения корней имеет вид:
$/sqrt[n]{z} = /sqrt[n]{r} (cos( /frac{fi+2 /pi k}{n})+isin( /frac{fi+2 /pi k}{n}) )$
Находим r:
$r= /sqrt{a^2+b^2} // r= /sqrt{ /sqrt{3}^2+(-1)^2 }= /sqrt{4} =2$
В данном случае угол:
$2 /pi - /frac{ /pi }{6}$ то есть $/frac{11 /pi }{6}$
так как нужен корень третьей степени, то к=0,+-1,+-2
подставляем и получаем
$/sqrt[3]{z} = /sqrt[3]{2} (cos( /frac{11 /pi }{18} )+isin( /frac{11 /pi }{18})) = /sqrt[3]{2} (-0.34+i0.94)$
$/sqrt[3]{z} = /sqrt[3]{2} (cos( /frac{23 /pi }{18} )+isin( /frac{23 /pi }{18})) = /sqrt[3]{2} (0.64+i0.77)$
$/sqrt[3]{z} = /sqrt[3]{2} (cos( /frac{- /pi }{18} )+isin( /frac{- /pi }{18})) = /sqrt[3]{2} (0.98+i*(-0.17))$
$/sqrt[3]{z} = /sqrt[3]{2} (cos( /frac{35 /pi }{18} )+isin( /frac{35 /pi }{18})) = /sqrt[3]{2} (0.98+i*(-0.17))$
$/sqrt[3]{z} = /sqrt[3]{2} (cos( /frac{-13 /pi }{18} )+isin( /frac{-13 /pi }{18})) = /sqrt[3]{2} (-0.64-i0.77)$

Как-то так. Но говорю же, ход правильный, но на счет ответа не уверенна

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Математика.