Математика, опубликовано 2018-08-22 23:51:58 by Гость

Треугольник со сторонами в 10 см 17 см и 21 см вращается вокруг большей стороны. Определить объем и поверхность полученного тела

Ответ оставил Гость

Объём полученного тела будет состоять из объемов двух конусов, длина образующей первого из них равна 10, а длина образующей второго - 17.
Возьмём высоту большего конуса за x, тогда высота меньшего конуса равна (21 - x).
По теореме Пифагора выразим радиус основания из большего конуса:
$r = 17^2 - x^2$

Из второго:
$r^2 = 10^2 - (21-x)^2$

Так как основание у обоих конусов общее, то:

$17^2 - x^2 = 10^2 - (21-x)^2 // 289 - x^2 = 100 - (441 - 42x + x^2) // 289 - x^2 = 100 - 441 + 42x - x^2 // 630 = 42x // x = 15$

Находим радиус основания:
$r^2 = 289 - 225 = 64, r = 8$

Находим площадь основания:
$S_o = /pi r^2 = 64 /pi$

Объём большего конуса:
$V = /frac{1}{3} S_oh = /frac{1}{3}64 /pi *15= 320 /pi$

Объём меньшего конуса:
$V = /frac{1}{3} S_oh = /frac{1}{3}64 /pi *(21-15)= 128 /pi$

Общий объём:
$V_o = 320 /pi + 128 /pi = 448 /pi$

Площадь поверхности тела будет равен сумме боковых поверхностей двух конусов:
$S_{b1} = /pi rl = 8*17 /pi =136 /pi$

$S_{b2} = /pi rl = 8*10 /pi = 80 /pi$

Общая площадь поверхности:
$S_b = 136 /pi +80 /pi = 216 /pi$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Математика.